统计过程控制（SPC）与休哈特控制图（三）

统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)

第六章 通用控制图

    世界各国的控制图大多采用3σ方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。

    这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。

    1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。

通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。

一、标准变换与通用图

    所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：　变换后的随机变量=(随机变量一μ)/σ

这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。

现在,对3σ控制界限的一般公式

                    UCL=μ+3σ

                     CL=μ

                    LCL=μ-3σ

进行标准变换,于是得到

                    UCLt=（UCL-μ）/σ=3

                     CLt=（UCL-μ）/σ

                    LCLt=（UCL+μ）/σ=3

式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通"。这样,任何3σ控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。

二、直接打点法

    控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,...3,3的七根水平横线,把整个通用图分成Ⅰ，Ⅱ，...，Ⅷ共八个区域,如图3.6.2一1所示。如果点子落在区域Ⅰ或Ⅷ中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域内,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。

    直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。从式(3.61-1)有

　　　　　　　　　　K=(现场标杆数据一μ)/σ

于是

　　　　　　　　　　现场标杆数据=μ+Kσ       (K=-3,-2,-1,0,1,2,3)

这就是直接打点公式。根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数据,代人上式,可以列出直接打点表。现场工人可根据现场实测数据,查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。实践证明,这对于推广控制图十分重要。

三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图

    p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品数,n为样本大小。pn

图的统计量为样本不合格品数D=np。若过程的不合格品率P已知,则从式(3.6.1-1)知,统计量户经过标准变换后为

                pt====Dt

从上式可见,经过标准变换后,p图的统计量pt与pn图的统计量Dt恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用p图或如图的场合都可采用pnt图,以便直接利用不合格品数D。

    现在给出pnt图的直接打点公式,以便作出pnt图的直接打点表。令DK,n为对应于通用图上标杆线K和样本大小n的现场标杆数据,于是从式(3.6.2一2),有

             DK,n=n+K，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）

式中,为P的估计量。

    例   用通用图重做例3.5.7一1并与p图比较。;

解   采用Pnt图重做例3.5.7一1。进行步骤如下:

步骤2:  选择参数n的范围。由于在表3.5.7一1中n的最小值为55,最大值为99,所以pnt图的直接打点表最好选择n为50,55,60,...,100,105,以包括可能出现的n的数值。

步骤3:  计算直接打点表。根据式(3.6.3一2)计算如T图的直接打点表,如表3.6.3-1所示。例如,表中,当K=3,n=55时

                     D3,55=55×0.03+3=6.4

其余类推。

注:由于DK，n不可能为负,故表中每列只列出第一个负数以估计描点之用。

   步骤4:  应用直接打点表在通用图上描点。例如,对于第一组样本,n=85,D=2,从表3.6.3

一1中n=85的这一列查得D=2在D0.85=3.3和D-1.85=1.5之间。故第一组样本的点子应描在K=0与K=-1这两根标杆线之间。

   再如,对于第27组样本,n=99,D=10,从表16.3一1中与n=99最接近的n=100这一列查得D=10＞D3.100=9.7,于是判断该样本的点子超过上控制界限,过程失控。

   其余类推,如图3.6.3一1所示。 由图可见,pnt图和p图的性状一致,但pnt图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,要方便得多。此外,无论样本大小n是否为常数，pnt图均可用。所以通用图不但减少了常规控制图的种类,由8种减为6种,而且也扩大了休哈特控制图(Pn图与C图)的应用范围。

四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图

c图的统计量为样本(即一定检查单位)的缺陷数c。u图的统计量为样本的单位缺陷数u =C/。若过程的平均缺陷数λ已知,则从式(3.6.1一1)知,统计量u经过标准变换后为

            Ut====

式中,=n,它是与n个检查单位的总缺陷数C对应的过程参数。从上式可见,经过标准变换 后,u图的统计量Ut与c图的统计量Ct恒等,即对同一个泊松分布总体的数据而言,无论应用统计量Ut还是应用统计量Ct,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用u图或c图的场合都可采用Ct图,以便直接利用缺陷数c。

由于Ct图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,所以要比价图方便得多。此外,wu 无论样本大小n是否为常数,Ct图均可用。因此,通用图不但减少了常规控制图的种类,而且也扩大了休哈特控制图的应用范围。

第七章  两种质量诊断理论

    本章将讨论生产线的分析方法,两种质量的基本概念,两种质量诊断理论。

一、两种质量诊断理论

    1．生产线的分析方法

    通常,一个产品在生产过程中要经过若干道工序加工才能完成。因此,每道工序都对产品的最终质量起作用。对于由若干道工序组成的一条生产线应如何分析和评价呢?

    传统的休哈特分析方法是道道工序把关,即上工序只允许把合格品送往下工序加工,这样就可以保证产品的最终质量。这种场合的分析方法是假定上道工序的产品总是合格品,从而无需考虑上工序对下工序的影响。因此,在分析生产线时,每道工序都看成是的,参见下图的模型Ⅰ。换言之,在传统分析方法中各工序都假定与其余工序是统计的。这时若分析某道工序的质量问题,只需考虑该工序本身的质量因素就行了,所以这种模型的优点是分析简单。

                传统生产线分析模型Ⅰ

在现实生活中,对于上下无联系的工序,如机械加工中的镗内圆与钻孔,这种传统方法是有效的。但在许多场合,上下工序是相关的而不是统计的,如石油、化工等流程式生产或制药、食品加工等有严格时限要求的场合,传统的道道把关实际上做不到。因此,传统分析方法有局限性,需要采用新的选控分析方法。

在选控分析方法中(如上图所示),认为上工序对下工序的影响,或多或少,始终存在,即上下工序间都是相关的。上下工序不相关(上工序影响为零)仅仅是本情况的特例。换言之,下图的模型Ⅱ更一般,更符合实际,且把上图的模型Ⅰ作为其特例。

                       选控生产线分析模型Ⅱ

   在模型Ⅰ中,各工序间是统计的,故分析工序时只需要考虑本工序的质量因素;而在模型Ⅱ中,各工序是相关的,故分析工序时除去考虑本工序的质量因素以外,还需考虑上工序的影响。为了简化模型Ⅱ的分析,需要提出两种质量的概念。

二、两种质量

为了简化分析图选控生产线分析模型Ⅱ,需要提出两种质量的概念。例如,在第n道工序(这里可以是生产线的任一道工序),根据质量涵义所涉及的范围大小,存在以下两种质量:

1.   工序综合质量,简称总质量。总质量不但包括第n道工序的加工质量,而且综合了所有上道工序的加工质量在内。总质量就是通常意义下的产品质量,不过强调一个“总”,字而已。总质量的特点是:它可以由用户直接感受到。

    对于负责整个生产线的主管人员来说,他当然要关心总质量,因为总质量直接为用户感受到。但是,只关心总质量是不够的,当总质量发生问题时,往往不能立刻判定究竟是哪道工序造成的。因此,他还需关心第二种质量,即工序固有质量。

2.工序固有质量,简称分质量。分质量是指该工序本身的加工质量,而不包括上工序的影响。分质量是一种新的质量概念。分质量的特点是:它反映了该工序的工作质量。事实上,影响一道工序的因素按照来源的不同可分为人、机、料、法、环五大类因素(即4M1E)。其中,料即原材料、半成品,它来自上道工序,与本工序元关;环即环境,由于整条生产线大多处于相同的环境下,故可将环境看成是一个共同的因素而不必给予特殊的考虑。而其余的人(操作人员)、机(设备,其可用性与人的维护好坏有关)和法(操作法)都与人的因素有关。所以说,分质量反映了该工序的工作质量。

总质量是在上道工序提供的半成品(它的特征值反映了上工序的影响水平)的基础上,经过本工序的加工综合而成的产品质量。总质量和分质量二者的关系可概括表示如下;

                        分质量

                            上工序的影响(简称上影)

由此可见,分质量只是形成总质量的一部分。

    分质量与上工序无关,如果能够针对每道工序的分质量进行控制,那么就在分析上切断了下工序与上工序的联系（当然,在实际的生产线中,不可能切断上下工序间的联系。这里,强调的是在分析上切断上下工序间的联系）,从而达到简化分析的目的。而模型I所以能够分析简单就是由于上下工序无联系的缘故。因此,在用两种质量的观点分析问题时,应用分质量去分析是关键。

对于一条生产线而言,首先每道工序都存在分质量,如果每道工序把上工序的影响与本工序的加工质量综合在一起,这就是总质量。所以说,每道工序都存在两种质量。只不过,在技术上与上工序无关的工序或在不需要考虑原材料输入影响的第一道工序,两种质量相等。

两种质量的概念在服务过程也是存在的。现在举一个医院管理的例子来加以说明。大型综合医院设有各个医疗科室,如内科、外科、五官科、产科、儿科、肿瘤科等等。医院经常用治愈率（治愈率指平均每百个病人中,被治愈的病人所占的百分比）这个指标对各个医疗科室进行统一的评价。结果,产科的治愈率可高达97%以上,独占鳌头,而肿瘤科则因治愈率很低而殿后。显然,以治愈率来评价各个医疗科室的工作是不合理的,因为不同的疾病对治愈率有显著的影响,从而使得治愈率无可比性。

为了更深入分析这个问题,现在将影响治愈率这个服务指标的所有服务质量因素分为以下两大类:

1.  共有因素:指各医疗科室共同具有的质量因素,如医疗人员的医疗水准、对病人的责任心、医疗组织机构是否有利于病人的治疗等等。总之,都与人的因素、人的主观努力有关。

2.  特殊因素:指疾病种类不同、医疗设备的先进程度不同等属于各医疗科室所独有的特殊因素。这些因素都与客观条件有关。

    由于疾病病种对治愈率有显著影响,所以利用治愈率来评价各个医疗科室并不合理。最好能设计一种新的选控治愈率,使它只受共有因素的影响而与特殊因素无关,这样用选控治愈率来评价各个医疗科室就合理了。

现在将服务质量指标治愈率和选控治愈率与两种质量即总质量和分质量进行一些比较。治愈率受到所有服务质量因素的影响,而且它是病人能感受到的,所以与总质量相当,应更确切地称之为总治愈率。选控治愈率只与共有因素即人的因素有关,所以它反映了工作质量,正与分质量相当,亦可称之为分治愈率。故应用选控治愈率来评价各个医疗科室是合乎逻辑的。1982年 在广西军区医院、1993年在北京铁路局医院,应用上述选控治愈率对各个医疗科室进行了统一评价,结果都很成功,产科不再是冠军,肿瘤科也不再是殿后。根据选控治愈率将各个医疗科室 依序排列,所得名次与医院管理部门的印象十分吻合。

由上述可见两种质量的概念是普遍存在的,不仅存在于生产过程、服务过程,而且也存在于管理过程和其他过程。

1994年新版ISO9000族标准把一切工作都看成过程,这说明两种质量的诊断理论有着广阔的应用前景。

三、两种质量诊断理论的思路

先看医生诊病的简单例子以便由此得到启发。病人发烧去医院看病,医生用体温表测量病人的体温。若病人的体温高于37℃,医生就诊断此病人发烧。因此,诊断总是根据某个实测特性值(如体温)与标准值(如人的正常体温为37℃)进行比较而得出的。二者差值越大说明病情越严重,二者差值越小说明病情越轻微,若二者差值等于零,即二者相等,则说明正常无病。

    与此类似地,若对生产线的某个过程进行诊断,需要确定:(1)取产品质量的某个主要特性值作为诊断依据;(2)找出该特性值的比较标准;(3)将该特性的实测值与标准值进行比较,作出诊断。

    例如,为了分清上下工序在产品质量方面的责任,需要对上工序影响进行诊断。在生产线的每道工序都存在两种质量,即总质量与分质量,那么,谁反映了标准值?谁反映了测量值?由于分质量与上王序无关,它只决定于该工序的人、机、法、环(“料,,属于上工序)各个条件,是固有质量,所以分质量反映了标准值。至于总质量包含了上工序影响与分质量在内的综合质量,故它反 映了测量值。将此二者进行比较即可对上工序影响进行诊断,故称之为两种质量诊断理论。当然,把上工序影响扩大到其他质量故障也一样可以诊断。

这里,有一个重要的问题,即对这两种质量如何进行度量。我们提出两种方法。一种是应用控制图,总质量用休哈特图(简称休图,或更一般地称之为全控图)进行度量,分质量用选控图(参见4.1.4节)进行度量,这就是两种控制图的诊断。由于在控制图上任一瞬时均可描点,故这种诊断也是实时诊断。另一种方法是用工序能力指数,总质量用总工序能力指数Cpt进行度量,分质量用分工序能力指数Cpp进行度量,这就是两种工序能力指数的诊断。工序能力指数对瞬时的质量变化是不灵敏的,一个阶段度量一次才有意义,故这种诊断也是阶段诊断。无论控制图还是工序能力指数都是统计工具,所以上述两种质量的诊断都是统计诊断。统计诊断只能用于大量数据的场合,若数据过少，应用这种诊断有困难。

与此相对应地在现场还有技术诊断。技术诊断是最根本的,现场发生了质量问题,最终要通过技术诊断加以确认,但它耗资费时,而统计诊断则快速节约。因此,技术诊断与统计诊断各有优缺点,应相辅相成,发挥各自的优势。

四、两种控制图的诊断

本节准备讨论下列问题:总质量由休图度量,分质量由选控图度量,选控图的任务,选控图是如何完成任务的,两种控制图诊断的典型情况等。

(一)总质量由休图度量

工序总质量要受到本工序的异常因素和上工序的异常因素两方面的影响,即该工序全部可能的异常因素的影响。而休哈特控制图的实质是区分由偶然因素(简称偶因)引起的偶然波动和 由异常因素(简称异因)引起的异常波动,即区分偶然因素和异常因素这两类因素。这里异常因素包括全部可能发生的异因,从这个意义上讲,休图也可称作全控图,故总质量可以用全控图来 进行度量。休图、累积和控制图、验收控制图,乃至多元控制图等都是全控图。

(二)分质量由选控图度量

 工序分质量只是工序总质量的一部分,它与上工序的影响无关,所以分质量只受到一部分异因的影响,我们称这部分异因为欲控异因,其余的异因为非控异因。因此,度量分质量需要一种能够选择部分异因加以控制的新型控制图,称之为选控控制图（简称选控图或选图)。全控图的实质是区分偶然因素和异常因素两类因素,而选图的实质是区分三类因素,即偶然因素、欲控异因和非控异因。与全控图相对应,选图可以有选控休图、选控累积和控制图、选控验收控制图,乃至选控多元控制图等等。

(三)选控固的任务

选控图需要完成的任务有二：

1.只选择欲控异因加以控制(选控),而对于非控异因,则即使它实际上发生了,也不加反映。例如,在工序控制方面,对于分质量而言,本工序发生的种种质量问题均属于欲控异因,而上工序的影响则属于非控异因。若用选控图度量分质量,就首先有一个如何选出分质量加以控制的问题。我们并不是直接去选出分质量,这样做很困难,而是走另一条迂回道路:从总质量中排除非控因素（这里非控异因为上影)的影响,这样剩下来的就是分质量。因此,选控图的第一个任务是从总质量中排除非控异因的影响。

3.  区分偶因与欲控异因。在完成上述选控图的任务Ⅰ后,剩下的只有分质量,影响它的只有偶因与欲控异因。故选控图的第二个任务即区分偶因与欲控异因。

(四)选控图是如何完成其任务的